Next: Пакет draw, Previous: Пакет diag, Up: Top [Contents][Index]
| • Введение в пакет distrib: | ||
| • Функции и переменные для непрерывных распределений: | ||
| • Функции и переменные для дискретных распределений: |
Next: Функции и переменные для непрерывных распределений, Previous: Пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]
Пакет distrib включает набор функций для вероятностных вычислений с дискретными
и непрерывными распределениями одной переменной.
Далее следует краткий обзор основных понятий по вероятностным распределениям.
Пусть f(x) есть функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X. Тогда функция распределения определяется как
x
/
[
F(x) = I f(u) du
]
/
minf
что равно вероятности Pr(X <= x)
Среднее значение характеризует локализацию и определено как
inf
/
[
E[X] = I x f(x) dx
]
/
minf
Дисперсия характеризует изменчивость распределения
inf
/
[ 2
V[X] = I f(x) (x - E[X]) dx
]
/
minf
что есть положительное вещественное число. Квадратный корень дисперсии называется стандартным отклонением, D[X]=sqrt(V[X]), и является иной мерой изменчивости.
Коэффициент асимметрии является мерой асимметрии распределения
inf
/
1 [ 3
SK[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx
3 ]
D[X] /
minf
Коэффициент куртозиса является мерой остроты распределения
inf
/
1 [ 4
KU[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx - 3
4 ]
D[X] /
minf
Если случайная величина X гауссова, то KU[X]=0. Фактически, коэффициенты асимметрии и куртозиса являются параметрами формы и измеряют степень не-гауссовости распределения.
Если случайная переменная X является дискретной, то плотность, или вероятность, f(x) принимает положительные значения на некотором счетном множестве чисел x_i, и равна нулю в противном случае. В этом случае функция распределения есть
====
\
F(x) = > f(x )
/ i
====
x <= x
i
А среднее, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициенты асимметрии и куртозиса имеют вид
====
\
E[X] = > x f(x ) ,
/ i i
====
x
i
====
\ 2
V[X] = > f(x ) (x - E[X]) ,
/ i i
====
x
i
D[X] = sqrt(V[X]),
====
1 \ 3
SK[X] = ------- > f(x ) (x - E[X])
D[X]^3 / i i
====
x
i
и
====
1 \ 4
KU[X] = ------- > f(x ) (x - E[X]) - 3 ,
D[X]^4 / i i
====
x
i
соответственно.
Пакет distrib включает функции для моделирования случайных переменных.
Некоторые из этих функций используют управляющие переменные, указывающие используемый алгоритм.
В большинстве случаев реализован общий метод обращения, который основан на факте, что если u случайная
величина с равномерным распределением в интервале (0,1), то F^(-1)(u) есть случайная величина
с распределением F. Этот метод недостаточно эффективен с точки зрения времени вычисления,
но полезен для сравнения с другими алгоритмами. В этом примере сравнивается производительность алгоритмов
ahrens_cheng и inverse при вычислении гистограмм для Хи-квадрат случайной переменной:
(%i1) load("distrib")$
(%i2) load("descriptive")$
(%i3) showtime: true$
Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
(%i4) random_chi2_algorithm: 'ahrens_cheng$
histogram(random_chi2(10,500))$
Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 40 bytes.
Evaluation took 0.69 seconds (0.71 elapsed) using 5.694 MB.
(%i6) random_chi2_algorithm: 'inverse$ histogram(random_chi2(10,500))$
Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
Evaluation took 10.15 seconds (10.17 elapsed) using 322.098 MB.
Для визуального сравнения алгоритмов для дискретных переменных
можно использовать функцию barsplot пакета descriptive.
Заметим, что еще требуется проделать некоторую работу, поскольку данные модельные распределения еще не проверены более строгими оценками качества совпадения.
За более детальной информацией по поводу данных математических объектов, пожалуйста, обратитесь к любому вводному руководству по вероятности и статистике.
Имена функций пакета distrib следуют определенному соглашению.
Каждое имя состоит из двух частей – первая определяет функцию
или параметр, которое необходимо вычислить.
Функции: Плотность вероятности (pdf_*) Распределение (cdf_*) Квантиль (quantile_*) Среднее значение (mean_*) Дисперсия (var_*) Стандартное отклонение (std_*) Коэффициент асимметрии (skewness_*) Коэффициент куртозиса (kurtosis_*) Случайная переменная (variate) (random_*)
Вторая часть определяет тип распределения.
Непрерывные распределения: Нормальное (*normal) Стьюдента (*student_t) Хи-квадрат (*chi2) F (*f) Экспоненциальное (*exp) Логнормальное (*lognormal) Гамма (*gamma) Бета (*beta) Равномерное неприрывное (*continuous_uniform) Логистическое (*logistic) Парето (*pareto) Вейбулла (*weibull) Релея (*rayleigh) Лапласа (*laplace) Коши (*cauchy) Гумбеля (*gumbel) Дискретные распределения: Биномиальное (*binomial) Пуассона (*poisson) Бернулли (*bernoulli) Геометрическое (*geometric) Равномерное дискретное (*discrete_uniform) Гипергеометрическое (*hypergeometric) Отрицательное биномиальное (*negative_binomial)
Например, pdf_student_t(x,n) – плотность распределения Стьюдента
с n степенями свободы, std_pareto(a,b)
– стандартное отклонение распределения Парето с параметрами a и b,
и kurtosis_poisson(m) – коэффициент куртозиса распределения Пуассона
со средним m.
Для использования пакет distrib необходимо загрузить командой
(%i1) load("distrib")$
Для комментариев, сообщений об ошибках и предложений обращайтесь к автору пакета по адресу ’mario AT edu DOT xunta DOT es’.
Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]
Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.
Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.
Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
x - m
erf(---------)
sqrt(2) s 1
(%o3) -------------- + -
2 2
См. также erf.
Возвращает q-квантиль нормального распределения Normal(m,s) с s>0,
т.е. значение функции обратной cdf_normal.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. m.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s^2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: box_mueller
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной.
Реализованы алгоритмы box_mueller и inverse:
box_mueller – основан на алгоритме описанном в Knuth, D.E. (1981)
Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
inverse – основан на общем методе обращения.
См. также random_normal.
Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения Normal(m,s) с s>0.
Вызов random_normal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.
См. также random_normal_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
1 7
(%o2) cdf_student_t(-, -)
2 3
(%i3) %,numer;
(%o3) .6698450596140417
Возвращает q-квантиль распределения Стюдента t(n) с n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_student_t.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Стюдента t(n) с n>0, которое всегда равное 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Стюдента t(n) с n>2.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$ var_student_t(n);
n
(%o3) -----
n - 2
Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента t(n) с n>2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента t(n) с n>3, который всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента t(n) с n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: ratio
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента.
Реализованы алгоритмы inverse и ratio:
inverse – основан на методе обращения.
ratio – основан на факте, что если Z есть нормальная
случайная переменная N(0,1) и S^2 есть Хи-квадрат случайная переменная
с n степенями свободы Chi^2(n), то
Z
X = -------------
/ 2 \ 1/2
| S |
| --- |
\ n /
есть случайная переменная распределения Стюдента t(n) с n степенями свободы.
См. также random_student_t.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента t(n) с n>0.
Вызов random_student_t со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_student_t_algorithm, которая по умолчанию равна ratio.
См. также random_student_t_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
n
(%o2) pdf_gamma(x, -, 2)
2
(%i3) assume(x>0, n>0)$ pdf_chi2(x,n);
n/2 - 1 - x/2
x %e
(%o4) ----------------
n/2 n
2 gamma(-)
2
Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение основанное на
гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2) cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3) .4421745996289249
Возвращает q-квантиль распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_chi2.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение основанное на
гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2) 21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
n
(%o3) quantile_gamma(0.99, -, 2)
2
Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
n
(%o2) mean_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4) n
Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
n
(%o2) var_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4) 2 n
Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
n
(%o2) std_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4) sqrt(2) sqrt(n)
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
n
(%o2) skewness_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
2 sqrt(2)
(%o4) ---------
sqrt(n)
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
n
(%o2) kurtosis_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
12
(%o4) --
n
Значение по умолчанию: ahrens_cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат.
Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse:
ahrens_cheng – основан на методе симулирования гамма распределения.
См. random_gamma_algorithm.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_chi2.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Вызов random_chi2 со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_chi2_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.
См. также random_chi2_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
9
(%o2) cdf_f(2, 3, -)
4
(%i3) %,numer;
(%o3) 0.66756728179008
Возвращает q-квантиль распределения F(m,n) с m,n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_f.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
2
(%o2) quantile_f(-, sqrt(3), 5)
5
(%i3) %,numer;
(%o3) 0.518947838573693
Возвращает среднее значение распределения F(m,n) с m>0, n>2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения F(m,n) с m>0, n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения F(m,n) с m>0, n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения F(m,n) с m>0, n>6.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения F(m,n) с m>0, n>8.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: inverse
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F.
Реализованы алгоритмы ratio и inverse:
ratio – основан на факте, что если X есть Chi^2(m)
случайная переменная и есть Chi^2(n) случайная переменная, то
n X
F = ---
m Y
есть F случайная переменная F(m,n) с m и n степенями свободы.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_f.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения F(m,n) с m,n>0.
Вызов random_f с третьим аргументом k дает случайную выборку размера k.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_f_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.
См. также random_f_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0 в точке x.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
1
(%o2) pdf_weibull(x, 1, -)
m
(%i3) assume(x>0,m>0)$ pdf_exp(x,m);
- m x
(%o4) m %e
Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0 в точке x.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
1
(%o2) cdf_weibull(x, 1, -)
m
(%i3) assume(x>0,m>0)$ cdf_exp(x,m);
- m x
(%o4) 1 - %e
Возвращает q-квантиль экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0,
т.е. значение функции обратной cdf_exp.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2) .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
1
(%o3) quantile_weibull(0.56, 1, -)
m
Возвращает среднее значение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
1
(%o2) mean_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ mean_exp(m);
1
(%o4) -
m
Возвращает дисперсию экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
1
(%o2) var_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ var_exp(m);
1
(%o4) --
2
m
Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
1
(%o2) std_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ std_exp(m);
1
(%o4) -
m
Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
1
(%o2) skewness_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ skewness_exp(m);
(%o4) 2
Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
1
(%o2) kurtosis_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ kurtosis_exp(m);
(%o4) 6
Значение по умолчанию: inverse
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения.
Реализованы алгоритмы inverse, ahrens_cheng и ahrens_dieter
inverse – основан на методе обращения.
ahrens_cheng – основан на факте, что случайная переменная Exp(m) эквивалентна Gamma(1,1/m).
См. random_gamma_algorithm.
ahrens_dieter – основан на алгоритме, описанном в
Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1972)
Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions.
Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.
См. также random_exp.
Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0.
Вызов random_exp со вторым аргументом k дает случайную выборку размера k.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_exp_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.
См. также random_exp_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.
Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$ cdf_lognormal(x,m,s);
log(x) - m
erf(----------)
sqrt(2) s 1
(%o3) --------------- + -
2 2
См. также erf.
Возвращает q-квантиль логнормального распределения Lognormal(m,s)
с s>0,
т.е. значение функции обратной cdf_lognormal.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Вызов random_lognormal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.
См. также random_normal_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2) cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3) 4.402663157135039E-7
Возвращает q-квантиль гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_gamma.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: ahrens_cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения.
Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse
ahrens_cheng – это комбинация двух процедур, в зависимости от значения параметра a:
Для a>=1, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
Для 0<a<1, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_gamma.
Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Вызов random_gamma с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_gamma_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.
См. также random_gamma_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
1
(%o2) cdf_beta(-, 15, 2)
3
(%i3) %,numer;
(%o3) 7.666089131388224E-7
Возвращает q-квантиль бета распределения Beta(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_beta.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения.
Реализованы алгоритмы cheng, inverse и ratio
cheng – алгоритм, описанный в Cheng, R.C.H. (1978).
Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322
inverse – основан на методе обращения.
ratio – основан на факте, что если X
есть случайная переменная Gamma(a,1) и Y есть случайная переменная Gamma(b,1),
то отношение X/(X+Y) распределено как Beta(a,b).
См. также random_beta.
Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Вызов random_beta с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_beta_algorithm, которая по умолчанию равна cheng.
См. также random_beta_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b)
с a<b,
т.е. значение функции обратной cdf_continuous_uniform.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Вызов random_continuous_uniform с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.
См. также random.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль логистического распределения Logistic(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_logistic.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Вызов random_logistic с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_pareto.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Парето Pareto(a,b) с a>1,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето Pareto(a,b) с a>3,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето Pareto(a,b) с a>4,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето Pareto(a,b) с a>0,b>0.
Вызов random_pareto с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_weibull.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Вызов random_continuous_weibull с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
1
(%o2) pdf_weibull(x, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2 2
2 - b x
(%o4) 2 b x %e
Возвращает значение функции распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
1
(%o2) cdf_weibull(x, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2 2
- b x
(%o4) 1 - %e
Возвращает q-квантиль распределения Релея Rayleigh(b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_rayleigh.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
1
(%o2) quantile_weibull(0.99, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2.145966026289347
(%o4) -----------------
b
Возвращает среднее значение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
1
(%o2) mean_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
sqrt(%pi)
(%o4) ---------
2 b
Возвращает дисперсию распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
1
(%o2) var_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
%pi
1 - ---
4
(%o4) -------
2
b
Возвращает стандартное отклонение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
1
(%o2) std_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
%pi
sqrt(1 - ---)
4
(%o4) -------------
b
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
1
(%o2) skewness_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
3/2
%pi 3 sqrt(%pi)
------ - -----------
4 4
(%o4) --------------------
%pi 3/2
(1 - ---)
4
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
1
(%o2) kurtosis_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2
3 %pi
2 - ------
16
(%o4) ---------- - 3
%pi 2
(1 - ---)
4
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Вызов random_rayleigh со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_laplace.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Вызов random_laplace с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_cauchy.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0.
Вызов random_cauchy с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_gumbel.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ mean_gumbel(a,b);
(%o3) %gamma b + a
где %gamma – константа Эйлера-Маскерони. См. также %gamma.
Возвращает дисперсию распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3) ------------------
3
%pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5) 1.139547099404649
где zeta – дзэта-функция Римана.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Вызов random_gumbel с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Previous: Функции и переменные для непрерывных распределений, Up: Пакет distrib [Contents][Index]
Возвращает значение функции плотности вероятности биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.
Эта функция вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
1
(%o2) cdf_binomial(5, 7, -)
6
(%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
(%o3) .9998713991769548
Возвращает q-квантиль биномиального распределения Binomial(n,p)
с 0<p<1 и положительным целым n,
т.е. значение функции обратной cdf_binomial.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: kachit
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной биномиального распределения.
Реализованы алгоритмы kachit, bernoulli и inverse:
kachit – основан на алгоритме, описанном в Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988)
Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
bernoulli – основан на моделировании опытов Бернулли.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_binomial.
Возвращает значение симулированной случайной переменной биномиального распределения Binomial(n,p)
с 0<p<1 и положительным целым n.
Вызов random_binomial с третьим аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_binomial_algorithm, которая по умолчанию равна kachit.
См. также random_binomial_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Пуассона Poisson(m) с m>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Пуассона Poisson(m) с m>0 в точке x.
Эта функция вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_poisson(3,5);
(%o2) cdf_poisson(3, 5)
(%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
(%o3) .2650259152973617
Возвращает q-квантиль распределения Пуассона Poisson(m) с m>0,
т.е. значение функции обратной cdf_poisson.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: ahrens_dieter
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Пуассона.
Реализованы алгоритмы ahrens_dieter и inverse:
ahrens_dieter – основан на алгоритме, описанном в Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982)
Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions.
ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_poisson.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.
Вызов random_poisson со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_poisson_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_dieter.
См. также random_poisson_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1 в точке x.
Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности биномиального распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_bernoulli(1,p);
(%o2) pdf_binomial(1, 1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
(%o4) p
Возвращает значение функции распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1,
т.е. значение функции обратной cdf_bernoulli.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.
Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения биномиального распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_bernoulli(p);
(%o2) mean_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
(%o4) p
Возвращает дисперсию распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.
Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии биномиального распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_bernoulli(p);
(%o2) var_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
(%o4) (1 - p) p
Возвращает стандартное отклонение распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.
Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения биномиального распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_bernoulli(p);
(%o2) std_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
(%o4) sqrt(1 - p) sqrt(p)
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.
Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии биномиального распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_bernoulli(p);
(%o2) skewness_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
1 - 2 p
(%o4) -------------------
sqrt(1 - p) sqrt(p)
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.
Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса биномиального распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_bernoulli(p);
(%o2) kurtosis_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
1 - 6 (1 - p) p
(%o4) ---------------
(1 - p) p
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.
Вызов random_bernoulli со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.
См. также random.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1,
т.е. значение функции обратной cdf_geometric.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: bernoulli
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной геометрического распределения.
Реализованы алгоритмы bernoulli, devroye и inverse:
bernoulli – основан на моделировании опытов Бернулли.
devroye – основан на алгоритме, описанном в Devroye, L. (1986)
Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_geometric.
Возвращает значение симулированной случайной переменной геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.
Вызов random_geometric со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_geometric_algorithm, которая по умолчанию равна bernoulli.
См. также random_geometric_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n)
со строго положительным целым n,
т.е. значение функции обратной cdf_discrete_uniform.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n)
со строго положительным целым n.
Вызов random_discrete_uniform со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.
См. также random.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n)
с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2,
т.е. значение функции обратной cdf_hypergeometric.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: kachit
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гипергеометрического распределения.
Реализованы алгоритмы kachit и inverse:
kachit – основан на алгоритме, описанном в Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985)
Computer generation of hypergeometric random variates.
Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_hypergeometric.
Возвращает значение симулированной случайной переменной гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n)
с неотрицательными целыми n1, n2,n при условии n<=n1+n2.
Вызов random_hypergeometric с четвертым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_hypergeometric_algorithm, которая по умолчанию равна kachit.
См. также random_hypergeometric_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.
Эта функция вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer рано true,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
1
(%o2) cdf_negative_binomial(3, 4, -)
8
(%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
(%o3) .006238937377929698
Возвращает q-квантиль отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p)
с 0<p<1 и положительным целым n,
т.е. значение функции обратной cdf_negative_binomial.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: bernoulli
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной отрицательного биномиального распределения.
Реализованы алгоритмы devroye, bernoulli и inverse:
devroye – основан на алгоритме, описанном в Devroye, L. (1986)
Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
bernoulli – основан на моделировании опытов Бернулли.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_negative_binomial.
Возвращает значение симулированной случайной переменной отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p)
с 0<p<1 и положительным целым n.
Вызов random_negative_binomial с третьим аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_negative_binomial_algorithm, которая по умолчанию равна bernoulli.
См. также random_negative_binomial_algorithm.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Previous: Функции и переменные для непрерывных распределений, Up: Пакет distrib [Contents][Index]