% statistiques-probabilites2.tex --- statistiques et probabilités, niveau supérieur
% !TeX program = lualatex
% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=20, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Statistiques et probabilités — supérieur


<h2>Lois continues du supérieur, calculées

<Calcule la probabilité que X <= 0,5 pour la loi uniforme(0 ; 2)>

<Calcule la probabilité que X >= 1 pour la loi exponentielle(2)>

<Calcule la probabilité que X <= 2 pour la loi student(10)>

<Calcule la probabilité que X >= 3,84 pour la loi khi-deux(1)>

<Détermine>le quantile d'ordre 0,975 de la loi student(9)

<h2>La loi des grands nombres, illustrée par une boucle

La fréquence théorique de pile vaut $0,5$ ; l'écart type de la fréquence observée sur $n$ lancers vaut $1/(2 racine(n))$ — il fond quand $n$ grandit :

pour n dans [100, 400, 1600, 6400] {
	Pour #n lancers, l'écart type de la fréquence vaut #{defaut(1/(2*racine(n)))}.
}

<h2>Le théorème central limite, en un cadre

<Affiche>un cadre avec une bordure bleu marine, un fond bleu Alice, des coins arrondis de 3 mm et un titre {Théorème central limite} {
	Si $X_1, ..., X_n$ sont indépendantes, de même loi, d'espérance
	$mu$ et d'écart type $sigma$, alors la moyenne centrée réduite
	converge en loi vers $normal(0; 1)$ : c'est ce qui fait de la loi
	normale la loi des erreurs de mesure.
}

Le quantile gaussien et son cousin de Student se rejoignent quand le nombre de mesures grandit :

<Détermine>le quantile d'ordre 0,975 de la loi normale(0 ; 1)

<Détermine>le quantile d'ordre 0,975 de la loi student(100)

\end{document}