% statistiques-probabilites1.tex --- statistiques et probabilités, niveau secondaire
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% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=20, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Statistiques et probabilités — lycée


<h2>Notations du dénombrement

Le coefficient binomial est $C(n; k)$ ; à un seul argument, $C(t)$ reste une fonction ordinaire. L'arrangement est $A(n; k)$, la factorielle $factorielle(n)$.

La règle de Pascal et le binôme :

$C(n; k) = C(n-1; k-1) + C(n-1; k)$

$(a + b)^n = somme(k=0;n) C(n; k) a^k b^(n-k)$

<h2>Probabilité et espérance

$PP(A)$ est une probabilité, $EE(X)$ une espérance ; le conditionnement se dit « sachant » : $PP(A sachant B)$.

$PP(A) = PP(A sachant B) PP(B) + PP(A sachant non(B)) PP(non(B))$

$EE(X) = somme(k=1;n) k PP(X = k)$

<h2>Arbre de probabilités

Un nœud à branche unique reçoit son complément automatiquement, le produit de chaque chemin s'imprimant à la feuille :

<Construis>un arbre avec les produits {
	A 0,3 {
		B 0,6
	}
	!A 0,7 {
		B 0,1
	}
}

<h2>Diagrammes statistiques

<Représente>graphiquement une statistique en barres avec les données {1: 4 | 2: 7 | 3: 2 | 4: 5}

<Représente>graphiquement une statistique en camembert avec les données {Marche: 5 | Bus: 3 | Vélo: 2}

Les mêmes données, déclarées une fois et réutilisées par leur nom :

soit sondage = {
	Jeudi: 8
	Lundi: 5
	Mardi: 3
}

<Représente>graphiquement une statistique en barres avec les données sondage et en disposition horizontale

Un histogramme à classes, de bornes et d'effectifs déclarés en toutes lettres :

<Représente>graphiquement une statistique en histogramme avec les bornes {0 ; 5 ; 10 ; 20} et les effectifs {3 ; 7 ; 2}

<Représente>graphiquement une statistique en boîte à moustaches avec les données {2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 11 ; 13}

Un nuage de points avec sa droite d'ajustement :

<Représente>graphiquement une statistique en nuage avec ajustement et les données {(1;2) (2;2,8) (3;4,1) (4;4,9)}

<h2>Lois du lycée, calculées

<Calcule la probabilité que X <= 1,96 pour la loi normale(0 ; 1)>

<Calcule la probabilité que X >= 3 pour la loi binomiale(10 ; 0,5)>

<Calcule>la probabilité que X = 2 pour la loi poisson(1,5)

<Détermine>le quantile d'ordre 0,95 de la loi normale(0 ; 1)

<Calcule>l'espérance de la loi binomiale(20 ; 0,05)

<Calcule>l'écart type de la loi poisson(4)

<h2>Loi de probabilité

Les valeurs et les probabilités se donnent en deux lignes ; le tableau se dresse tout seul et la somme des probabilités est vérifiée — une loi qui ne totalise pas 1 est refusée avec le total fautif.

<Dresse>la loi de probabilité de X {
	valeurs : [1 ; 2 ; 3]
	probabilités : [1/6 ; 1/3 ; 1/2]
}

<Calcule>l'espérance de X

<Calcule>la variance de X

<Calcule>l'écart type de X

<h2>Variance, écart type, covariance

$variance(X)$ est la variance, $écart type(X)$ l'écart type,
$covariance(X; Y)$ la covariance ; l'identité de König-Huygens :

$variance(X) = EE(X^2) - EE(X)^2$

Et sur les séries statistiques, les trois se calculent :

<Calcule>la variance de la série 12 ; 15 ; 9 ; 14

<Calcule>l'écart type de la série 12 ; 15 ; 9 ; 14

<Calcule>la variance de la série de valeurs 8 ; 12 ; 15 et d'effectifs 2 ; 5 ; 3

<Calcule>la covariance des séries 1 ; 2 ; 3 et 2 ; 4 ; 7

<h2>Lois en notation

$X$ suit $normal(0; 1)$, la normale centrée réduite ; $N$ suit
$poisson(lambda)$ avec $PP(N = k) = exp(-lambda) lambda^k / factorielle(k)$ ;
$S$ suit $binomiale(n; p)$ avec $EE(S) = n p$.

<h2>répartition et densité

$répartition de(X; x) = PP(X <= x)$ et, pour une loi continue,
$répartition de(X; x) = intégrale(t=-infini;x) densité de(X; t)$.

<h2>Espérances et écarts types, en tableau

<Dresse>un tableau [ml, mc, mc] avec des bordures, une bordure bleu marine et un entête en blanc, sur fond bleu marine {
	Loi	Espérance	Écart type
	[binomiale(n ; p) ; $n p$ ; $racine(n p (1-p))$]
	[poisson(lambda) ; $lambda$ ; $racine(lambda)$]
	[exponentielle(lambda) ; $1/lambda$ ; $1/lambda$]
	[uniforme(a ; b) ; $(a+b)/2$ ; $(b-a)/racine(12)$]
}

<h2>Échantillonnage et concentration

<Calcule>l'intervalle de fluctuation pour n = 100 et p = 0,3

<Applique>l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une espérance de 5, une variance de 2 et un écart de 3

\end{document}