% physique-chimie1.tex --- physique-chimie, niveau lycée
% !TeX program = lualatex
% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=20, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Physique et chimie — niveau 1

<h2>Incertitudes et lois de probabilité

Le facteur d'élargissement à 95 pourcent est le quantile de la loi normale centrée réduite :

<Détermine>le quantile d'ordre 0,975 de la loi normale(0 ; 1)

<Calcule la probabilité que X <= 1,96 pour la loi normale(0 ; 1)>

Un contrôle de qualité sur 20 pièces, chacune défectueuse avec la probabilité 0,05 :

<Calcule>la probabilité que X = 0 pour la loi binomiale(20 ; 0,05)

<Calcule>l'espérance de la loi binomiale(20 ; 0,05)

<h2>Décroissance radioactive

La décroissance suit $N'(t) = -k N(t)$ ; avec $k = 0,12$ :

<Résous>l'équation différentielle N' = -0,12N, d'inconnue N(t)

<h2>Travail d'une force

<Soit>une fonction Ep(x) = 3x^2 + 2

<Calcule>l'intégrale numérique de Ep entre 0 et 2

<h2>Approximation des petits angles

<Soit>une fonction g(x) = sin(x)

<Calcule>le développement limité de g en 0 à l'ordre 3

<h2>Chute libre : hauteur et vitesse

Une bille est lancée vers le haut à $20$ m/s depuis le sol ; hauteur et vitesse au cours du temps :

<Soit>les fonctions h(t) = -4,9t^2 + 20t et v(t) = -9,8t + 20

<Calcule>les dérivées de h et v

<Détermine>les zéros de h et v

<Représente>graphiquement les fonctions h et v pour x dans [0 ; 4,1] et y dans [-25 ; 25]

<h2>Relevé de mesures

<Dresse>un tableau [mc, mc, mc] avec des bordures, une bordure bleu marine, un fond bleu Alice et un entête en blanc, sur fond bleu marine {
	t (s)	h (m)	v (m/s)
	[0 ; 0 ; 20]
	[1 ; 15,1 ; 10,2]
	[2 ; 20,4 ; 0,4]
	[3 ; 15,9 ; -9,4]
	[4 ; 1,6 ; -19,2]
}

<Affiche>un cadre avec une bordure verte, un fond vert menthe et un titre {À retenir} {
	La vitesse est la dérivée de la hauteur : $v(t) = h'(t)$. Le sommet
	de la trajectoire est atteint quand la vitesse s'annule.
}

\end{document}