| Type: | Package |
| Title: | Critical Points for Nonlinear Growth Models |
| Version: | 0.1.0 |
| Description: | Computes analytical critical points for nonlinear growth models from known parameter values. |
| License: | MIT + file LICENSE |
| Encoding: | UTF-8 |
| Config/roxygen2/version: | 8.0.0 |
| Suggests: | testthat (≥ 3.0.0) |
| Config/testthat/edition: | 3 |
| URL: | https://github.com/helleensilvaa/NLIN |
| BugReports: | https://github.com/helleensilvaa/NLIN/issues |
| NeedsCompilation: | no |
| Packaged: | 2026-08-27 18:52:35 UTC; helle |
| Author: | Hellen Sonaly Silva Alves [aut, cre] |
| Maintainer: | Hellen Sonaly Silva Alves <hellensilva.estat@gmail.com> |
| Repository: | CRAN |
| Date/Publication: | 2026-09-09 16:30:07 UTC |
Ponto de aceleração máxima do modelo de Gompertz
Description
Calcula o ponto de aceleração máxima (PAM).
Usage
gompertz_PAM(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração assintótica do modelo de Gompertz
Description
Calcula o ponto de desaceleração assintótica (PDA).
Usage
gompertz_PDA(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração máxima do modelo de Gompertz
Description
Calcula o ponto de desaceleração máxima (PDM).
Usage
gompertz_PDM(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de inflexão do modelo de Gompertz
Description
Calcula o ponto de inflexão (PI), correspondente ao ponto em que a taxa de crescimento instantânea é máxima.
Usage
gompertz_PI(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Pontos críticos do modelo de Gompertz
Description
Calcula os principais pontos críticos do modelo de Gompertz a partir dos parâmetros conhecidos.
Usage
gompertz_points(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Details
O modelo de Gompertz é definido por:
y(x)=A\exp\left[-\exp(B-Cx)\right]
em que:
-
xé a variável independente; -
y(x)é a variável resposta; -
Aé o valor assintótico; -
Bé o parâmetro de deslocamento; -
Cé a taxa de crescimento.
Os pontos críticos calculados são:
PI: ponto de inflexão;
PAM: ponto de aceleração máxima;
PDM: ponto de desaceleração máxima;
PDA: ponto de desaceleração assintótica.
Value
Um data.frame contendo os pontos críticos, suas posições na variável independente e as estimativas da variável resposta.
References
Mischan, M. M.; Pinho, S. Z. de. Modelos não lineares: funções assintóticas de crescimento. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2014.
Examples
gompertz_points(
A = 20,
B = 5,
C = 0.02
)
Ponto de aceleração máxima do modelo Logístico
Description
Calcula o ponto de aceleração máxima (PAM).
Usage
logistic_PAM(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração assintótica do modelo Logístico
Description
Calcula o ponto de desaceleração assintótica (PDA).
Usage
logistic_PDA(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração máxima do modelo Logístico
Description
Calcula o ponto de desaceleração máxima (PDM).
Usage
logistic_PDM(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de inflexão do modelo Logístico
Description
Calcula o ponto de inflexão (PI), correspondente ao ponto em que a taxa de crescimento instantânea é máxima.
Usage
logistic_PI(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Details
Para o modelo Logístico:
x_{PI}=-\frac{B}{C}
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Pontos críticos do modelo Logístico
Description
Calcula os principais pontos críticos do modelo Logístico a partir dos parâmetros conhecidos.
Usage
logistic_points(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Details
O modelo Logístico é definido por:
y(x)=\frac{A}{1+\exp(-B-Cx)}
em que:
-
xé a variável independente; -
y(x)é a variável resposta; -
Aé o valor assintótico; -
Bé o parâmetro de deslocamento; -
Cé a taxa de crescimento.
Os pontos críticos calculados são:
PI: ponto de inflexão;
PAM: ponto de aceleração máxima;
PDM: ponto de desaceleração máxima;
PDA: ponto de desaceleração assintótica.
Value
Um data.frame contendo os pontos críticos, suas posições na variável independente e as estimativas da variável resposta.
References
Mischan, M. M.; Pinho, S. Z. de. Modelos não lineares: funções assintóticas de crescimento. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2014.
Examples
logistic_points(
A = 20,
B = 5,
C = 0.02
)
Ponto de aceleração máxima do modelo de Richards
Description
Calcula o ponto de aceleração máxima (PAM).
Usage
richards_PAM(A, B, C, m)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
m |
parâmetro de forma do modelo de Richards. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração assintótica do modelo de Richards
Description
Calcula o ponto de desaceleração assintótica (PDA).
Usage
richards_PDA(A, B, C, m)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
m |
parâmetro de forma do modelo de Richards. |
Details
A coordenada auxiliar associada ao PDA é obtida numericamente a partir da equação cúbica proveniente da quarta derivada.
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração máxima do modelo de Richards
Description
Calcula o ponto de desaceleração máxima (PDM).
Usage
richards_PDM(A, B, C, m)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
m |
parâmetro de forma do modelo de Richards. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de inflexão do modelo de Richards
Description
Calcula o ponto de inflexão (PI), correspondente ao ponto em que a taxa de crescimento instantânea é máxima.
Usage
richards_PI(A, B, C, m)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
m |
parâmetro de forma do modelo de Richards. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Pontos críticos do modelo de Richards
Description
Calcula os principais pontos críticos do modelo de Richards a partir dos parâmetros conhecidos.
Usage
richards_points(A, B, C, m)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
m |
parâmetro de forma do modelo de Richards. |
Details
O modelo de Richards é definido por:
y(x)=A\left(1-B\exp(-Cx)\right)^{1/(1-m)}
Para simplificar os cálculos, define-se:
d=\frac{1}{1-m}
de modo que o modelo pode ser escrito como:
y(x)=A(1-X)^d,
Os parâmetros e variáveis são:
-
x: variável independente; -
y(x): variável resposta; -
A: valor assintótico; -
B: parâmetro de deslocamento; -
C: taxa de crescimento; -
m: parâmetro de forma; -
d=1/(1-m): parâmetro auxiliar.
Os pontos críticos calculados são:
PI: ponto de inflexão;
PAM: ponto de aceleração máxima;
PDM: ponto de desaceleração máxima;
PDA: ponto de desaceleração assintótica.
Para o PDA, a raiz associada à quarta derivada é obtida numericamente.
Value
Um data.frame contendo os pontos críticos, suas posições na variável independente e as estimativas da variável resposta.
References
Mischan, M. M.; Pinho, S. Z. de. Modelos não lineares: funções assintóticas de crescimento. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2014.
Examples
richards_points(
A = 20,
B = 0.8,
C = 0.02,
m = 0.5
)
Ponto de aceleração máxima do modelo de Von Bertalanffy
Description
Calcula o ponto de aceleração máxima (PAM).
Usage
vonbertalanffy_PAM(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração assintótica do modelo de Von Bertalanffy
Description
Calcula o ponto de desaceleração assintótica (PDA).
Usage
vonbertalanffy_PDA(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de desaceleração máxima do modelo de Von Bertalanffy
Description
Calcula o ponto de desaceleração máxima (PDM).
Usage
vonbertalanffy_PDM(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Ponto de inflexão do modelo de Von Bertalanffy
Description
Calcula o ponto de inflexão (PI), correspondente ao ponto em que a taxa de crescimento instantânea é máxima.
Usage
vonbertalanffy_PI(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Details
Para o modelo de Von Bertalanffy:
x_{PI}=\frac{B+\log(3)}{C}
Value
Um data.frame contendo o ponto crítico, a posição da variável independente e a estimativa da variável resposta.
Pontos críticos do modelo de Von Bertalanffy
Description
Calcula os principais pontos críticos do modelo de Von Bertalanffy a partir dos parâmetros conhecidos.
Usage
vonbertalanffy_points(A, B, C)
Arguments
A |
valor assintótico do modelo. |
B |
parâmetro de deslocamento. |
C |
taxa de crescimento. |
Details
O modelo de Von Bertalanffy é definido por:
y(x)=A\left(1-\exp(B-Cx)\right)^3
em que:
-
xé a variável independente; -
y(x)é a variável resposta; -
Aé o valor assintótico; -
Bé o parâmetro de deslocamento; -
Cé a taxa de crescimento.
Os pontos críticos calculados são:
PI: ponto de inflexão;
PAM: ponto de aceleração máxima;
PDM: ponto de desaceleração máxima;
PDA: ponto de desaceleração assintótica.
Value
Um data.frame contendo os pontos críticos, suas posições na variável independente e as estimativas da variável resposta.
References
Mischan, M. M.; Pinho, S. Z. de. Modelos não lineares: funções assintóticas de crescimento. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2014.
Examples
vonbertalanffy_points(
A = 20,
B = 5,
C = 0.02
)